Cơ sở lý thuyết về cắt mài kiểu Facet

CHIẾT SUẤT VÀ GÓC TỚI HẠN

Các khái niệm cơ bản

Bạn sẽ thường xuyên bắt gặp mối quan hệ giữa chiết suất và góc tới hạn được sử dụng trong các cuộc thảo luận liên quan đến việc cắt mài. Tìm hiểu về mối quan hệ này và chúng liên hệ như thế nào đến các tính chất quang học của đá quý và các vật liệu đá quý khác nhau là nền tảng cho việc cắt mài, thiết kế đá quý, và tối ưu hóa việc thiết kế phù hợp cho vật liệu khác nhau.

Vận tốc ánh sáng không phải là hằng số - nó thay đổi khi đi qua các chất trong suốt khác nhau. Ánh sáng truyền đi trong không khí chậm hơn khi truyền trong chân không, truyền trong nước chậm hơn trong không khí, chậm hơn trong thạch anh, và chậm hơn trong kim cương. Tốc độ truyền sóng của ánh sáng bằng tích số của bước sóng với tần số của nó. Khi ánh sáng đi qua các chất hoặc các môi trường khác nhau thì tần số của nó vẫn không đổi còn bước sóng của nó thì thay đổi. Sự thay đổi bước sóng do ánh sáng đi qua mặt tiếp giáp giữa các môi trường khác nhau bị bẻ cong - được gọi là khúc xạ.

Cầu vồng

Bạn đã quen thuộc với sự xuất hiện phổ biến của hiện tượng này. Ánh sáng "trắng" bao gồm các sóng ánh sáng trong dải tần có thể nhìn thấy. Khi ánh sáng trắng bị khúc xạ, như khi truyền qua lăng kính, các sóng tần số khác nhau bị bẻ cong ở các góc độ khác nhau, kết quả thu được là ánh sáng được phân ly – tạo thành các thành phần màu đơn sắc của nó. Khi bề mặt khúc xạ được hình thành bởi những giọt nước trong không khí thì kết quả thu được là cầu vồng.

Hiệu ứng khúc xạ

Hiệu ứng khúc xạ là biểu hiện của sự rút gọn khoảng cách, hay hiệu ứng "phóng đại" xảy ra khi một đối tượng dưới nước được nhìn từ trên mặt nước. Khi bề mặt khúc xạ là bề mặt của một hồ nước, đối tượng quan sát là cá mà không bị câu trước khi được kéo khỏi bề mặt nước, và người quan sát là một ngư dân, kết quả là một điều lạ thường.

Chỉ số khúc xạ hoặc chiết suất (RI) của một chất cụ thể bằng tỉ số giữa c (tốc độ ánh sáng trong chân không) và tốc độ ánh sáng trong chất cụ thể đó. Tốc độ của ánh sáng lớn nhất là trong chân không - khoảng 300.000.000 mét mỗi giây. Tốc độ ánh sáng giảm khi nó truyền qua không khí, chất lỏng và chất rắn, chỉ số khúc xạ của các chất này luôn lớn hơn 1.

Danh sách dưới đây cho thấy chiết suất của một số chất quen thuộc:

Chất Trạng thái Chiết suất (RI)
Không khí Khí  1.000293
Nước đá Chất rắn 1.31
Nước Chất lỏng 1.33
Ethyl Alcohol Chất lỏng 1.36
Florua Chất rắn 1.43
Thạch anh Chất rắn 1.54
Muối Chất rắn 1.54
Tuamalin Chất rắn 1.62
Garnet Chất rắn 1.73-1.89
Cubic Zirconia Chất rắn 2.14 - 2.20
Kim cương Chất rắn 2.41

RI của một chất càng cao, góc mà ánh sáng bị bẻ cong ở bề mặt giao diện giữa không khí và chất đó càng lớn. Ánh sáng truyền đi trong không khí nhanh gần như truyền trong chân không và không bị bẻ cong nhiều. Đối với các mục đích liên quan đến tính toán thực tế và liên quan đến chỉ số khúc xạ, các nhà cắt mài có thể điều chỉnh RI không khí như trong chân không.

Tuy nhiên, ánh sáng truyền trong chân không hoặc trong không khí nhanh gấp 1,54 lần trong thạch anh và nhanh gấp 2,41 so với kim cương. Trong kim cương ánh sáng bị bẻ cong hoặc khúc xạ ở mức độ cao hơn so với thạch anh, và các loại đá quý ở các góc độ khác nhau như ngọc bích (RI = 1,58), tourmaline (RI = 1,62) và garnet (RI = 1,73-1,89).

Biểu đồ dưới đây minh họa các hiện tượng khúc xạ với hình ảnh đồ họa của sóng ánh sáng truyền qua không gian và kết quả của sự khúc xạ khi chúng đi từ không khí vào một vật liệu trong suốt (vùng màu xanh nhạt) - như nước, hoặc aquamarine. Biểu đồ sử dụng định luật Snell, một định luật cơ bản của quang hình học.

Toán học trong các ví dụ sau đây được đưa ra cho những người đánh giá cao nó, nhưng đừng lo lắng nếu đại số và lượng giác của bạn có chút lạc hậu. Một quan niệm sai lầm phổ biến về cắt mài đó là nó đòi hỏi môn toán nhiều. Bạn có thể là một nhà cắt mài tuyệt vời với kỹ năng toán học hạn chế. Điều quan trọng là phải hiểu các nguyên tắc cơ bản và các hiệu ứng ở mức độ khái niệm.

Biểu đồ minh họa hiện tượng khúc xạ

Sự khác biệt về chiết suất giữa các vật liệu có ý nghĩa quan trọng trong việc thiết kế đá quý, lựa chọn vật liệu phù hợp với một thiết kế đặc biệt, và chuyển đổi góc độ thiết kế để phù hợp với các loại đá quý khác nhau.

Ánh sáng không chỉ bị bẻ cong hoặc khúc xạ khi nó đi vào một viên đá quý, mà ánh sáng còn đi qua đá và đi vào phía bề mặt bên trong phân cách giữa viên đá và không khí xung quanh. Tùy thuộc vào RI của vật liệu và các góc mà tại đó các tia sáng chạm tới bề mặt bên trong, hoặc là sẽ bị khúc xạ và thoát khỏi đá quý bằng cách xuyên qua các mặt và trở lại vào không khí, hoặc nó sẽ được phản xạ trở lại viên đá quý.

Đá quý thường được thiết kế để ánh sáng có thể đi vào bên trong từ phía người xem (đỉnh) được phản xạ bởi các mặt vát ở mặt sau của nó (giác nón) và có hướng đi thoát ra viên đá quý thông qua các mặt vát từ đỉnh đến mắt người xem. Nếu một số lượng đáng kể ánh sáng đi vào đá quý từ đỉnh vương miện "rò rỉ" ra ngoài do bị khúc xạ chứ không phản xạ trở lại thông qua các mặt giác nón, độ sáng của đá quý bị suy giảm. Góc mà ánh sáng được phản xạ bên trong chứ không phải là khúc xạ được gọi là góc tới hạn. Góc này thay đổi ở những vật liệukhác nhau và là một đặc tính của chiết suất.

Tỷ lệ ánh sáng được phản xạ bởi các mặt giác nón và quay trở đỉnh vương miện được coi là một con số có giá trị cho các thiết kế khác nhau. Nói chung, càng ít ánh sáng bị mất thì giác nón càng tốt. Nếu mặt giác nón của một viên đá được cắt dưới góc tới hạn, ánh sáng sẽ đi qua như một cửa sổ chứ không phải được phản chiếu cho người xem thông qua đỉnh vương miện. Do đó có thuật ngữ đá cửa sổ. Các mặt giác nón của một loại đá quý được thiết kế để hoạt động như những tấm gương phản xạ ánh sáng đi ngược trở lại vương miện của viên đá. Công thức biểu thị quan hệ giữ góc tới hạn và chiết suất n là:

Góc tới hạn Ɵі = sin-1(1/n)

Nếu sóng ánh sáng truyền tới bề mặt bên trong của một mặt giác nón ở một góc nhỏ hơn góc tới hạn thì nó sẽ bị khúc xạ và thoát khỏi đá. Nếu sóng ánh sáng truyền tới bề mặt bên trong của một mặt giác nón lớn hơn góc tới hạn thì nó sẽ được phản xạ trở lại vào đá quý.

Phản xạ là đối xứng – Sóng ánh sáng được phản xạ từ một bề mặt tạo thành góc giống nhau khi nó đến và đi không phụ thuộc vào chiết suất của vật liệu.

Khúc xạ là không đối xứng, khi sóng ánh sáng đi qua bề mặt của một mặt giác nón, nó đến và đi ở những góc khác nhau. Sự khác biệt về góc độ nói trên là do đặc điểm của chiết suất của cả hai vật liệu.

Một trường hợp đặc biệt là sóng ánh sáng truyền song song (tia sáng vuông góc) với bề mặt của một mặt. Trong trường hợp này góc tới giữa sóng ánh sáng và bề mặt là bằng 0, do đó góc khúc xạ cũng là bằng 0).

Các tia sáng là những cấu trúc sử dụng trong quang hình học để hỗ trợ trong việc quan sát và phân tích các hệ thống quang học bằng việc vạch tia. Các tia sáng vuông góc với mặt truyền sóng. Vì vậy, góc tới hình thành bởi một tia sáng với đường pháp tuyến của bề mặt khúc xạ / phản xạ bằng góc tới hình thành bởi mặt truyền sóng của nó với bề mặt đó. Các tia sáng tạo thành các góc giống nhau giữa đường pháp tuyến với bề mặt cũng như mặt truyền sóng với bề mặt, bởi vì các tia sáng vuông góc với mặt truyền sóng.

Các định luật và công thức tương tự áp dụng cho mặt truyền sóng cũng áp dụng đối với các tia sáng - nhưng vì các tia sáng vuông góc với mặt truyền sóng, góc hình thành giữa các tia sáng và đường pháp tuyến được thay thế cho góc hình thành giữa các mặt truyền sóng và bề mặt. Góc giữa các tia và pháp tuyến bằng 90° trừ đi góc giữa tia và bề mặt. Sự tương đương của các góc tạo bởi tia sáng (ray) và đường pháp tuyến (normal) với góc tạo bởi mặt truyền sóng (wavefront) và mặt phân cách (surface) được thể hiện về mặt hình học trong hình minh họa sau đây:

Hình minh họa

Hãy kiểm tra một số ví dụ để xem hiệu quả của chiết suất và góc tới hạn. Trong hình minh họa dưới đây, một tia sáng đã đi qua đỉnh một hòn đá và song song với trục của đá. Khi tia sáng đi vào phía bên trong của giác nón, nó sẽ bị khúc xạ và mất đi nếu góc tới nó tạo với pháp tuyến đối với các cạnh nhỏ hơn góc tới hạn. Đối với thạch anh, góc tới hạn Ɵі = sin-1(1/1,54) = sin-1(0.649351) = 40,49°.

Hình minh họa

Trong trường hợp này các mặt giác nón được cắt ở góc 35°. Các tia sáng tạo thành một góc 55° với mặt giác nón, do đó, góc tạo thành với pháp tuyến của mặt giác nón là (90-55)° = 35°. Góc 35° là dưới góc tới hạn đối với thạch anh nên tia bị khúc xạ và mất đi thông qua các mặt giác nón: Định luật Snell được sử dụng để giải quyết cho các góc khúc xạ, trong trường hợp này là 62,04°. Góc thoát Ɵx được tạo bởi tia sáng và bề mặt bên ngoài của các mặt giác nón tương đương 27,96°

Trong ví dụ tiếp theo các mặt giác nón được cắt ở 43°. Một tia sáng đi qua nó song song với trục của viên đá và đi vào vào các mặt giác ở một góc 47°. Góc tạo thành với pháp tuyến của mặt cắt là (90-47)° = 43°. Góc 43° là dựa trên góc tới hạn đối với thạch anh, vì vậy tia sáng được phản xạ bởi các mặt giác nón đầu tiên nó đi vào. Tia phản xạ đối xứng không phụ thuộc vào chiết suất của vật liệu, vì vậy tia được phản xạ bởi các mặt giác nón đầu tiên ở một góc 47°, sau đó nó di chuyển qua mặt giác nón ở phía đối diện.

Hình minh họa

Vì các mặt giác nón bị cắt ở 43° nên góc Culet giữa chúng là 94° vì (180-2 (43))° = 94°. Góc phản xạ được hình thành bởi tia sáng và các cạnh đầu tiên nó đi vào là 47°. Lưu ý rằng các mặt giác nón và tia sáng thấp nhất tạo ra hình tam giác. Khi tổng các góc trong của bất kỳ tam giác = 180°, góc tia sáng tạo mặt giác nón thứ hai là (180 - 47 - 94) = 39°.

Góc giữa tia sáng và pháp tuyến của cạnh thứ hai = (90 -39)° = 51°. Góc 51° là trên góc tới hạn đối với thạch anh, vì vậy một lần nữa tia sáng lại phản xạ và quay lại đỉnh vương miện.

Trong ví dụ tiếp theo các mặt giác nón được cắt ở 50°. Một tia sáng đi qua nó song song với trục của đá đi vào các mặt giác nón ở một góc 40°. Góc tạo thành với đường pháp tuyến của giác nón là (90-40)° = 50°. Góc 50° là trên góc tới hạn đối với thạch anh, vì vậy tia được phản xạ bởi các mặt giác nón đầu tiên nó đi vào ở một góc 40°, sau đó nó di chuyển qua đá bởi mặt giác nón ở phía đối diện.

Vì các mặt giác nón được cắt ở 50° nên góc Culet giữa chúng là 80° vì (180-2 (50)) = 80°. Các góc phản xạ được hình thành bởi tia sáng và các mặt đầu tiên nó đi vào là 40°. Lưu ý rằng cạnh của các giác nón và tia sáng thấp nhất tạo ra hình tam giác. Khi tổng các góc trong của tam giác bất kỳ = 180°, góc tia sáng tạo thành với mặt giác nón thứ hai là (180 - 40 - 80)° = 60°.

Các tia sáng tạo thành một góc 60 độ với mặt giác nón thứ hai, vì vậy góc tạo thành với đường pháp tuyến của mặt giác nón là (90-60)° = 30°. Góc 30° là dưới góc tới hạn đối với thạch anh, vì vậy tia sáng bị khúc xạ và mất đi thông qua các mặt giác nón thứ hai. (Định luật Snell được sử dụng để giải quyết cho các góc khúc xạ, trong trường hợp này là 50,35°. Góc thoát Ɵx hình thành giữa các tia và bề mặt ngoài của các mặt giác nón tương đương với 39,65°).

Nhưng dù sao cũng cần lưu ý rằng nếu các vật liệu trong ví dụ này được thay đổi góc tới hạn dưới 30°, sau đó tia sáng sẽ được phản xạ và quay trở lại đỉnh vương miện thay vì bị khúc xạ bởi các cạnh giác nón thứ hai và bị mất đi. Công thức tương đương n (chiết suất) với góc tới hạn là n = 1/sin (Ɵі). Trong ví dụ này, vật liệu đá quý với n =1/sin (30°) = 2.00 hoặc cao hơn sẽ phản xạ từ giác nón thứ hai. Cubic Zirconia, một vật liệu tổng hợp nhân tạo thường được mài giác, với RI khoảng 2,14-2,20 sẽ phản xạ tia sáng trong ví dụ này đến đỉnh vương miện chứ không phải mất đi bởi khúc xạ như thạch anh.

Hình minh họa

Tóm tắt một số khái niệm cơ bản:

- Tốc độ của ánh sáng thay đổi trong các vật liệu trong suốt khác nhau. Mỗi loại vật liệu có chiết suất đặc trưng, đó là tỷ số giữa tốc độ của ánh sáng trong chân không với tốc độ của ánh sáng trong vật liệu. Bởi vì tốc độ của ánh sáng là lớn nhất trong chân không, chỉ số khúc xạ của vật liệu là luôn luôn lớn hơn 1.

- Đối với mục đích tính toán thực tế, các nhà cắt mài có thể xử lý không khí như là trong chân không.

- Đá quý thường được thiết kế để phản xạ tia sáng bên trong từ mặt giác nón của nó. Ánh sáng càng ít bị mất khúc xạ thông qua các mặt giác nón, càng có nhiều sự phản xạ lại cho người xem thông qua các đỉnh vương miện và viên đá càng sáng.

- Góc tới hạn của một loại vật liệu xác định liệu một tia sáng bên trong sẽ được phản xạ trở lại vào một viên đá quý hay khúc xạ bởi một mặt giác. Góc tới hạn của vật liệu là đặc điểm của chiết suất của nó. Chỉ số khúc xạ càng cao, góc tới hạn càng thấp.

- Một viên đá quý sẽ bị hiện tương "cửa sổ" và rò rỉ một lượng đáng kể ánh sáng qua các mặt giác nón nếu chúng được cắt dưới góc tới hạn của vật liệu.

Đặng Phương Hoa

Tìm kiếm

Mới Cập Nhật